kwiecień 2024

Data ostatniej modyfikacji:
2024-04-2

Zad. 1. Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych dodatnich, dla których zachodzi x^y = y^x−y.

Zad. 2. Wylosowano 2024 liczby naturalne dodatnie. Okazało się, że kwadrat ostatniej jest równy sumie kwadratów pozostałych. Czy prawdą jest, że co najmniej dwie spośród wylosowanych liczb muszą być parzyste?

Zad. 3. Liczby a, b, c są naturalne dodatnie. Wykaż, że

(x+y+z)(xy+yz+zx−2) ≥ 9xyz.

Dodaj komentarz

Powrót na górę strony

Arcydzieło miesiąca

Do 20 IV w galerii "Pod Hugonem" w IM UWr można wziąć udział w plebiscycie publiczności na najlepszy model w konkursie matematycznego origami "Żuraw 2024".

czytaj dalej

Cytat miesiąca

Bez wątpienia, prawdziwa tych kształtów forma istnieje wiekuiście w umyśle Boga-Stwórcy.
Johannes Kepler

czytaj dalej

Impreza miesiąca

W kwietniu odbędzie się finał LXXV Olimpiady Matematycznej, a zaraz po nim finał XXII Olimpiady Lingwistyki Matematycznej. W pierwszym wystartuje 16, a w drugim 6 uczniów z wrocławskich liceów.

czytaj dalej

Bohater miesiąca

Nagrodę FMW im. Kamila Duszenki za rok 2024 otrzymała Lei Chen z Uniwersytetu Maryland. Studiowała matematykę na Uniwersytecie w Pekinie, doktorat pod kierownictwem Bensona Farba obroniła na Uniwersytecie w Chicago. Jest autorką pionierskich prac na temat struktury grup klas odwzorowań powierzchnii. Jej hobby to śpiewanie, snowboard i tenis.

czytaj dalej

Bryła miesiąca

Ile co najmniej ścian musi mieć wielościan, by był topologicznie torusem? W roku 1977 węgierski matematyk Lajos Szilassi [wym. lojosz siloszszi] podał przykład takiego wielościanu mającego tylko 7 ścian. Są one wklęsłymi 6-kątami i każda graniczy z każdą inną.

Czytaj dalej

Pytanie miesiąca

Czy istnieje inny wielościan niż powyższy, którą ma tę własność, że każda jego ściana graniczy z każdą inną?

Poznaj odpowiedź

Problem miesiąca

Czy znane od wieków domino może stanowić łamigłówkowe wyzwanie? W wersji graficznej jak najbardziej. Dominograf - stosując klasyczne kamienie i zasady gry w domino, ułóż krzyż (jak na rysunku). W tej wersji ostatni kamień nie pasuje. Zacznij od nowa. Nagrodzimy pięć osób, które jako pierwsze przyślą zdjęcie rozwiązania na adres mikolaj@math.uni.wroc.pl .

czytaj dalej