Zad. 1. Rozstrzygnij, czy każdy prostokąt, który można pokryć 25 kołami o promieniu 2, można też pokryć 100 kołami o promieniu 1.
Zad. 2. Niech X będzie co najmniej trzyelementowym zbiorem liczb o takiej własności, że dla wszystkich a i b należących do X liczba a2+b√3 jest wymierna. Wykaż, że wtedy każdy element zbioru X po pomnożeniu przez √3 musi być wymierny.
Zad. 3. Na polu znajdującym się w lewym dolnym rogu tablicy 100×100 stoi pionek. W każdym ruchu pionek może przesunąć się na jedno z sąsiednich pól (tzn. mających bok wspólny z aktualnie zajmowanym polem). Rozstrzygnij, czy istnieje taki ciąg ruchów, że każde pole zostanie odwiedzone dokładnie raz oraz na końcu pionek będzie zajmował pole w prawym górnym rogu tablicy.
