Utworzono je za pomocą programu C.a.R. Dziękujemy Rene Grothmannowi.
Ostrosłup prawidłowy, o podstawie będącej n-kątem foremnym
A1A2...An, przecinamy płaszczyzną przechodzącą między podstawą a wierzchołkiem W.
Dolną bryłę
A1A2...AnA1'A2'...An'
nazywamy ostrosłupem ściętym.
Niech Vs oznacza objętość ostrosłupa ściętego i V0 - objętość ostrosłupa WA1A2...An.
Jaka jest objętość Vs ostrosłupa ściętego?
Poniższy wzór jest oczywisty.
Na powyższym rysunku W' oznacza rzut prostopadły punktu W na płaszczyznę tnącą
- zaznaczony kąt jest (w rzeczywistości) prosty.
Choć powyższy wzór jest oczywisty, to jednak jest mało przydatny, bo trudno jest wyznaczyć pole n-kąta
A1'A2'...An'
(z wysokością WW' można sobie jeszcze jakoś poradzić).
Przyjmijmy, że znane są stosunki, w jakich płaszczyzna tnąca dzieli krawędzie i wysokość:
t1 = WA1' : WA1 , t2 = WA2' : WA2 , ... , tn = WAn' : WAn , t0 = WO' : WO .
Warto zauważyć, że powyższe rozumowanie jest dowodem ogólniejszego wzoru na objętość bryły wyciętej z ostrosłupa prawidłowego przez wiele płaszczyzn (tych zielonych):
Niestety, jest inaczej niż w przypadku graniastosłupów ściętych. Objętość nie zależy tylko od t0. Zobacz:
Powyższe rysunki pokazują rolę współczynników tk. Jak je wyznaczyć? Najpierw skonstruujemy punkty Ak' :
Zobaczmy, że zbędny na powyższym rysunku punkt A1'' i odcinek A1A1'' mogą być przydatne. Poniżej widać graniastosłup ścięty. Dzięki temu można łatwo sprawdzić, że t0 jest średnią harmoniczną liczb t1, t2,...,tn.
Zakończymy spostrzeżeniem: trzy (niewspółliniowe) punkty wyznaczają płaszczyznę. Zatem trzy wielkości t0, t1, t2
wyznaczają pozostałe wielkości tk.
Jak? O tak:
